Kon

Dalam geometri, kon (Jawi: ‏کون‎code: ms is deprecated ‎) atau kerucut (Jawi: ‏کروچوت‎code: ms is deprecated ‎)^[1] merupakan sebuah piramid istimewa yang beralas bulatan. Kon mempunyai 2 sisi dan 1 rusuk.

Sisi tegak kon tidak berupa segitiga tetapi berupa bidang lengkung yang disebut selimut kon.

Peristilahan

Kon meminjam bahasa Inggeris cone meminjam bahasa Latin yang menyerap perkataan Yunani κῶνοςcode: el is deprecated konos menggambarkan buah dari pokok pinus.^[2]

Kerucut (juga keruncut) pula perkataan Melayu asli bermaksud sejenis pembungkus dibuat dari daun merunjung berupa bentuk ini untuk menghidang nasi atau kacang.^[1][3][4]

Formula kon

Luas tapak

${\displaystyle L=\pi r^{2}}$

Luas selimut

${\displaystyle L=\pi \ r\ s}$

Luas permukaan

${\displaystyle L=\ LuasBulatan+LuasSelimut}$

    ${\displaystyle =\pi r^{2}+\pi \cdot r\cdot s}$, atau

    ${\displaystyle =\pi r\cdot (r+s)}$

Isipadu

${\displaystyle V={\frac {1}{3}}\cdot \pi r^{2}\cdot t}$

Persamaan

Kon atau kerucut bertapak bulat padat yang tepat dengan tinggi ${\displaystyle h}$ dan bukaan ${\displaystyle 2\theta }$ , yang porosnya adalah ${\displaystyle z}$ puncak koordinat dan yang titik puncaknya adalah asalnya, digambarkan secara parametrik sebagai

${\displaystyle F(s,t,u)=\left(u\tan s\cos t,u\tan s\sin t,u\right)}$

di mana ${\displaystyle s,t,u}$ berpusing masing-masing pada ${\displaystyle [0,\theta )}$, ${\displaystyle [0,2\pi )}$, dan ${\displaystyle [0,h]}$.

Dalam bentuk tersirat , padatan yang sama didefinisikan oleh ketidaksetaraan

${\displaystyle \{F(x,y,z)\leq 0,z\geq 0,z\leq h\},}$

di mana

${\displaystyle F(x,y,z)=(x^{2}+y^{2})(\cos \theta )^{2}-z^{2}(\sin \theta )^{2}.\,}$

Lebih umum lagi, objek melingkar kanan dengan titik pada asal dengan titik tinggi sejajar dengan vektor ${\displaystyle 2\theta }$, diberikan oleh persamaan vektor implisit ${\displaystyle F(u)=0}$ dimana

${\displaystyle F(u)=(u\cdot d)^{2}-(d\cdot d)(u\cdot u)(\cos \theta )^{2}}$   atau   ${\displaystyle F(u)=u\cdot d-|d||u|\cos \theta }$

di mana ${\displaystyle u=(x,y,z)}$, dan ${\displaystyle u\cdot d}$ menunjukkan produk titik.

Rujukan